三角形中线定理和性质_圆内接三角形的性质
2023-04-03 22:38:44 互联网
1、圆内接三角形的一个性质及应用五方向 王永梅性质：三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。
2、已知圆O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高，AE是圆O的直径。
(相关资料图)
3、求证：AB·AC=AD·AE。
4、证明：如图1所示，连结BE，则有图1又AD上是边BC上的高，所以故即因此，AB·AC=AD·AE。
5、该性质应用非常广泛，巧妙地应用此性质解题，能简化解题过程。
6、现举例说明如下：1. 证明等积式例1. 如图2所示，已知AB为圆O的一条弦，C、D在圆O上且在AB的同侧，求证：AD·BD·CE=AC·BC·DF。
7、图2证明：设圆O的直径为d，则AD·BD=DF·dAC·BC=CE·d两式相乘得AD·BD·CE·d=AC·BC·DF·d即2. 证明比例式例2. 已知圆O的内接四边形ABCD的对角线BD平分AC于E。
8、求证；。
9、证明：如图3所示，分别过点A、C作。
10、图3设圆O的直径为d，则3. 证明定值例3. 两圆相交于两点A、B，经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C、D。
11、求证：AC与AD的比为定值。
12、证明：如图4所示，连结AB，过A作图4设圆O圆O2的直径分别为，则，两式相除，得（为定值）。
13、4. 求函数式例4. 如图5所示，已知圆O的内接△ABC中，AB+AC=12，且AD=3。
14、设圆O的半径为y，AB的长为x。
15、求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
16、图5解：连结AO，并延长交圆O于E，则因为△ABD、△ACD均为直角三角形，且AD=3，所以即自变量x的取值范围是。
17、练习：已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条对角线，且。
18、求证：是定值。
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